Через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания правильной треугольной призмы проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол 60 градусов. Площадь образовавшегося сечения равна 8√3 см2 . Найдите объем призмы.

Обозначим сторону основания а, высоту призмы Н, высоту сечения h.Проекция высоты сечения h на основание - это высота основания СD.CD = a√3/2. Тогда высота призмы как катет, лежащий против угла 60 градусов, равна (a√3/2)*tg 60° = (a√3/2)*√3 = 3a/2.Теперь определим высоту сечения h.h = CD/cos 60° = (a√3/2)/(1/2) = a√3.Площадь сечения как треугольника равна:S(AC1B) = (1/2)a*h = (1/2)a*(a√3) = a²√3/2.Приравняем заданному значению: a²√3/2 = 8√3, a² = 16, a = 4.Можно получить ответ:V = SoH = (a²√3/4)*(3a/2) = 3a³√3/8 = 3*64*√3/8 = 24√3 см³.

Через сторону нижнего основания и противолежащую
Оценить ответ
Не устраивает ответ?

Если твой вопрос не раскрыт полностью, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти другие ответы по предмету Геометрия.

Найти другие ответы

Загрузить картинку (не более 2мб)
Недавние вопросы

Геометрия, опубликовано 18.06.2019

Решите пожалуйста! № 2

Другие вопросы в категории Геометрия

Геометрия, опубликовано 13.06.2019

Подробно пожалуйста

Геометрия, опубликовано 13.06.2019

Помогите пожалуйста​

Вопросы из других категорий

Геометрия, опубликовано 13.06.2019

Log0,5(4х-3)/( х+7)<0​

Алгебра, опубликовано 13.06.2019

Пожалуйста помогите